Коли я вперше спробував зібрати модель літака з набору, інструкція вказувала на дивне число 1:72. Тоді я не зрозумів, що це означає, і мій літак вийшов неправильним. Масштаб — це те, з чим ми стикаємось майже щодня, від карт у мобільному телефоні до планів квартир і схем метро. Він допомагає нам зрозуміти великі відстані та дрібні деталі в зручному форматі.
Що таке масштаб?
Слово “масштаб” прийшло до нас із німецької мови. “Maßstab” складається з двох частин: “Maß” — міра, розмір і “Stab” — палиця. Колись для вимірювань люди використовували спеціальні палиці з поділками.
Масштаб — це відношення розмірів об’єкта на зображенні до його справжніх розмірів у реальному світі. Простими словами, масштаб показує, у скільки разів зменшено або збільшено об’єкт на карті, плані чи кресленні.
Коли будівельник дивиться на план будинку, він бачить зменшену копію. Масштаб допомагає йому зрозуміти справжні розміри. Ви також використовуєте масштаб, коли наближаєте чи віддаляєте карту на телефоні під час пошуку маршруту.
Види масштабів
Числовий масштаб
Числовий масштабЧисловий масштаб записують у вигляді дробу, наприклад, 1:100 000. Це означає, що один сантиметр на карті відповідає 100 000 сантиметрів (або 1 кілометру) на місцевості.
Я часто користуюсь такими масштабами під час походів у гори. Карта масштабу 1:50 000 допомагає оцінити відстань до наступного привалу. Один сантиметр на такій карті — це пів кілометра реального шляху.
Іменований масштаб
Іменований масштаб записують словами: “в 1 см — 1 км” або “в 1 см — 250 м”. Ця форма запису зрозуміліша для більшості людей.
Мій син у школі вчиться працювати саме з таким масштабом. Для нього простіше зрозуміти, що відстань між селами на карті 4 см, а в реальному житті — 4 км.
Лінійний масштаб
Лінійний масштаб — це графічне зображення у вигляді лінійки з поділками. Він особливо зручний, коли карта була збільшена або зменшена, і числовий масштаб вже не відповідає дійсності.
На туристичних картах часто малюють таку лінійку внизу. Ви просто прикладаєте лінійку або нитку до карти і зразу бачите реальну відстань.
Застосування масштабу
Масштаб у географії
У географії масштаб використовують на картах і планах для визначення відстаней. Карти різного масштабу показують різні деталі. На карті світу (1:40 000 000) ви побачите лише контури країн. На плані міста (1:10 000) видно кожну вулицю і будинок.
Ми з дітьми граємо в гру: вимірюємо лінійкою відстань між містами на карті України, а потім множимо на масштаб. Хто швидше порахує реальну відстань — виграє.
Масштаб у математиці
У математиці масштаб допомагає розв’язувати задачі з пропорціями. Учні часто стикаються із задачами про плани, карти та моделі.
Моя донька нещодавно розв’язувала задачу: “Довжина кімнати на плані 5 см, масштаб 1:50. Яка справжня довжина кімнати?” Ми розрахували, що 5 см × 50 = 250 см або 2,5 м.
Масштаб у кресленні
Інженери та архітектори використовують масштаб, щоб показати деталі об’єктів, які неможливо намалювати в натуральну величину.
Мій брат працює архітектором. На його кресленнях великі будівлі зменшено в масштабі 1:100, а дрібні деталі дверей і вікон показано в масштабі 1:10 або навіть 1:5 для більшої точності.
Як працювати з масштабом
Як працювати з масштабомЩоб визначити реальну відстань за картою:
- Виміряйте відстань на карті лінійкою в сантиметрах.
- Помножте це число на знаменник масштабу.
Приклад: відстань на карті — 3,5 см, масштаб 1:50 000. Реальна відстань = 3,5 см × 50 000 = 175 000 см = 1,75 км.
Для визначення відстані на карті:
- Візьміть реальну відстань у сантиметрах.
- Поділіть на знаменник масштабу.
Приклад: реальна відстань — 5 км (500 000 см), масштаб 1:100 000. Відстань на карті = 500 000 см ÷ 100 000 = 5 см.
Спробуйте виміряти відстань від вашого дому до школи чи роботи на карті та перевірте, чи збігається результат із реальністю.
Масштаб — це простий, але потужний інструмент, який допомагає нам розуміти світ, від найменших деталей до космічних відстаней. Він пов’язує зображення з реальними розмірами і робить доступним те, що ми не можемо охопити поглядом.
Наступного разу, коли ви відкриєте карту в телефоні чи подивитесь на план торгового центру, зверніть увагу на масштаб. Це додасть глибини вашому розумінню простору навколо.
